Alberto, su teléfono y la relatividad general (y III)

Cierro la serie con esta última entrada, aunque no creo que vaya a añadir nada nuevo a lo dicho. La idea de la entrada se me ocurrió cuando, viajando en coche, me sucedió lo mismo que a Alberto: la pantalla del móvil giró siguiendo las curvas en lugar de la fuerza de la gravedad. Me pareció un ejemplo estupendo del principio de relatividad general que afirma que, localmente, un observador no puede distinguir si se encuentra en un campo gravitatorio o si está siendo acelerado.

Masa gravitatoria vs. masa inercial

Dicha indistinguibilidad se relaciona con el hecho de que la masa gravitatoria y la masa inercial sean “casualmente” iguales. Más despacio. La masa gravitatoria es la propiedad de un cuerpo con la que calculamos la fuerza con lo que lo atrae la tierra. La masa inercial, sin embargo, es la propiedad que dice cómo responde dicho cuerpo a la acción de una fuerza de cualquier clase. Ambos conceptos, masa gravitatoria y masa inercial, no tienen en principio nada que ver, pero “casualmente” tienen siempre el mismo valor. Supongo que Einstein pensó que era demasiada casualidad y llegó a la misma conclusión que Alberto: si son siempre iguales, tienen que ser la misma cosa.

Todo es geometría

La teoría de la relatividad general de Einstein es una teoría geométrica, no hay ninguna fuerza atrayéndonos hacia el centro de la tierra. Lo que ocurre es que la tierra curva el espacio-tiempo a su alrededor, lo que hace que nuestra trayectoria natural (la “línea recta”) en dicho espacio-tiempo sea caer a su centro. Dado que la superficie de la tierra nos lo impide y nos obliga a seguir una trayectoria no natural (una “curva”) en el espacio-tiempo, nosotros, como el móvil en el coche, malinterpretamos dicha curva como una fuerza de atracción. Por eso se pueden simular las condiciones de ingravidez en un avión en caída libre: mientras está en caída libre el avión seguirá su trayectoria natural en el espacio-tiempo curvo y los pasajeros no percibirán ninguna clase de fuerza gravitatoria.

Curvando la luz

Puede parecer que la relatividad general es simplemente una forma alternativa de ver las cosas, pero es más que eso. La relatividad general permite hacer predicciones que no estaban dentro de la teoría de la gravedad tal y como Newton la propuso. La curvatura de los rayos de luz es quizá la más ilustrativa dentro del planteamiento que he hecho. Todos asumimos que la luz se propaga en línea recta, pero si el propio espacio es curvo deberíamos poder apreciar una desviación de los rayos de luz al pasar cerca de una zona de espacio-tiempo curva. Los astrónomos pueden observar en efecto como los rayos de luz se curvan al pasar cerca de cuerpos muy masivos: las estrellas próximas al sol durante un eclipse aparecen ligeramente desplazadas de sus posiciones habituales debido a la curvatura del espacio-tiempo alrededor del sol.

Gracias por llegar hasta aquí y espero vuestros comentarios.

Alberto, su teléfono y la relatividad general (II)

Alberto no podía sacarse la cuestión del sensor de la cabeza. Ni siquiera cuando empezó el examen logró desconectar del todo. Cada poco tiempo se descubría así mismo tratando de imaginar un sensor que fuera capaz de diferenciar la fuerza de la gravedad de la fuerza centrífuga. Trató de recordar lo que sabía de cada una de las dos fuerzas.

La fuerza de la gravedad es una fuerza de atracción universal existente entre las masas. En el caso del sensor del teléfono, sería la fuerza de atracción que ejerce la masa de la tierra sobre la pequeña masa del péndulo. La fuerza de la gravedad es proporcional a la masa: si la masa del péndulo fuera el doble, la fuerza también lo sería. Además, la fuerza de la gravedad depende de la distancia entre las masas, cuanto más lejos estén una de la otra, menor será la fuerza.

La fuerza centrífuga es una fuerza que sienten los cuerpos al girar, esto es, al desviarse del movimiento rectilíneo. En ausencia de fuerzas externas, la tendencia natural de todas las cosas es moverse en línea recta (o estar en reposo). Si obligamos a un objeto a girar tirando de él hacia el centro de la curva, dicho objeto sentirá esa tendencia natural a seguir por la linea recta como una fuerza que tira de él hacia el exterior, hacia la trayectoria recta (todos los que hayáis cogido una curva cerrada en coche sabéis lo que es por experiencia directa). Podríamos decir por lo tanto que, estrictamente hablando, la fuerza centrífuga no es una fuerza "real", es simplemente la consecuencia de no estar moviéndose en línea recta.  La fuerza centrífuga es, como la fuerza de la gravedad, proporcional a la masa y también disminuye con la distancia, en este caso con la distancia al centro de la curva. Muy parecida a la fuerza gravitatoria, quizá demasiado parecida.

Tras darle muchas vueltas, Alberto tuvo que darse por vencido. No consiguió imaginar ningún sensor capaz de diferenciar entre ambas fuerzas. Dicho de otra manera, para el teléfono ambas fuerzas eran totalmente equivalentes, podríamos decir que indistinguibles.

A esta conclusión llegó al terminar su examen de filosofía, en el que le tocó hablar sobre Platón, y su confianza en la razón como fuente de verdad, y Aristóteles, que asumía una postura más empirista, basada en la observación y el experimento como fuentes de conocimiento. ¿Qué habrían opinado esos grandes filósofos sobre su problema? Platón habría estado probablemente encantado con las limitaciones del sensor, que apoyarían su idea de que lo que podemos acceder con nuestros sentidos no es más que una sombra de la realidad. La razón nos enseña que peso y fuerza centrífuga tienen naturalezas diferentes, pero el experimento es incapaz de discernir entre ambas.

¿Cuál habría sido la postura de Aristóteles? ¿Qué habría pensado el gran filósofo griego acerca de dos fuerzas diferentes pero que producen el mismo efecto en cualquier situación imaginable? La respuesta era evidente. Si confiamos en nuestros sentidos y ellos nos dicen que las dos fuerzas son indistinguibles, tenemos que concluir que en realidad se trata de la misma fuerza. No hay diferencia entre gravedad y fuerza centrífuga, ambas son dos manifestaciones de un mismo fenómeno: la tendencia de todos los cuerpos a moverse en línea recta.

Si eso fuera cierto, pensó Alberto, ¿cómo explicar la atracción de la gravedad sobre un cuerpo que se mueve en línea recta? El movimiento tenía que ser recto solo en apariencia. De la misma manera que un alambre curvado parece recto al mirarlo desde una dirección determinada, quizá las trayectorias solo nos parecen rectas. Una hormiga que viajara por el borde interior de un anillo (figura 1) caminaría en círculos sin darse cuenta de ello y sentiría una fuerza "centrífugo-gravitatoria" que la mantendría pegada al anillo. Mareaba un poco, pero si el propio espacio fuera curvo y nosotros, como la hormiga en el anillo, no fuéramos conscientes de ello, confundiríamos también la fuerza centrífuga con una atracción gravitatoria.

 

Figura 1: Una hormiga caminando por el interior de un anillo. En ausencia de otra referencia externa, creería caminar en línea recta. Sin embargo, sentiría una fuerza centrífuga que confundiría con un campo gravitatorio que la empuja contra la superficie del anillo.

Alberto había oído hablar de espacios curvos y cosas por el estilo y pensó que a lo mejor se referían a esto. En realidad estaba seguro de que se referían a esto, las cosas encajaban demasiado bien como para que se hubiera equivocado. Era demasiado bonito para ser falso.

Alberto, su teléfono y la relatividad general (I)

El día en que Alberto decidió estudiar física iba camino del examen de selectividad en el asiento trasero del coche. Apenas había podido desayunar un pedazo de bizcocho que tuvo que empujar con unos buenos tragos de leche, pues el diámetro de su garganta parecía menor que otros días. Decidido a matar el tiempo durante el viaje para no pensar en lo que se le venía encima, Alberto sacó su teléfono móvil y comenzó a intercambiar mensajes con sus amigos que, por otro lado, estaban tan nerviosos como él.

En ello estaba cuando, al tomar una curva cerrada, la pantalla del teléfono cambió repentinamente su orientación sin haber movido Alberto el teléfono. No era probablemente la primera vez que le ocurría algo así, pero en esta ocasión, sensibilizado quizá por la cercanía del examen de física, le sorprendió (o molestó) lo suficiente el giro inesperado de la pantalla como prestarle atención. Cualquier cosa era mejor que pensar en el examen.

Alberto sabía que los teléfonos móviles disponen de un sensor de gravedad que permite orientar la pantalla según la dirección elegida por el usuario. Pensó que, por ejemplo, un péndulo, una pequeña masa colgada de un hilo fino, podría hacer bien el trabajo: de la misma forma que una brújula siempre apunta al norte, el péndulo siempre estará apuntando hacia abajo debido a la atracción de la gravedad, lo que permitirá al teléfono orientar las imágenes de la pantalla adecuadamente (figura 1). El habitual giro de la pantalla cobró para Alberto una nuevo interés; imaginar el péndulo siguiendo los caprichosos giros a los que sometía a su teléfono convirtió la rotación de la pantalla en un pasatiempo divertido, al menos durante un rato.

Figura 1: Un sensor basado en un pequeño péndulo puede servir para orientar correctamente la pantalla del teléfono.

Sin embargo, el sistema no era perfecto. Como acababa de suceder, el sensor fallaba al tomar una curva cerrada. Realizó el experimento mental de imaginar el péndulo al tomar la curva y creyó dar con el problema. Al girar el coche, la masa del péndulo sentía la misma fuerza centrífuga que él sentía empujándole hacia el exterior de la curva. Esto ocasionaba que el péndulo se desviara en esa dirección, cosa que el teléfono interpretaba erróneamente como un giro del móvil, orientando la pantalla en la dirección incorrecta (figura 2). Decidió comprobarlo en las siguientes curvas. Alberto sonrió al comprobar que, en efecto, la pantalla se orientaba siempre hacia el exterior de la curva y que volvía a la vertical en los tramos rectos, en cuando el péndulo dejaba de sentir la fuerza centrífuga. Alberto se sentía orgulloso de haber dado con la explicación del fenómeno.

Figura 2: Al tomar una curva hacia la izquierda, dentro del coche se siente una fuerza hacia la derecha (centrífuga) que desvía el péndulo y engaña al teléfono haciéndole pensar que ha sido girado.

Dicen que lo mejor de una respuesta son las nuevas preguntas que a que da lugar, y esto le sucedió precisamente a Alberto. Parecía claro que el sensor de orientación del teléfono era mejorable, la fuerza centrífuga podía "engañarlo" y falsear la orientación de la pantalla. ¿Sería posible imaginar un sensor mejorado que no tuviera ese problema? Crecido por el éxito de sus anteriores experimentos mentales, Alberto se puso  neuronas a la obra. ¿Sería capaz de imaginar un sensor que diferenciara entre la fuerza gravitatoria y la fuerza centrífuga? ¿Eres tú, lector de esta entrada, capaz de imaginar una solución?

Continuará.

La ciencia es cosa de chicas

Se ha armado un revuelo bastante gordo en torno al anuncio y a la web de la UE para promocionar las vocaciones científico técnicas entre las adolescentes. Algunos de mis blogs de referencia  (Amazings, Cuentos cuánticos,... ) han recogido duras y bien argumentadas criticas a la campaña. Por si no habéis visto el anuncio, aquí lo tenéis:

Vaya por delante que A MI el anuncio no me ha gustado y que comparto muchas de las críticas que he leído, pero voy a hacer de abogado del diablo.

Que no me guste no quiere decir que no funcione. El histórico anuncio de "¿y si le cambio su bote de Colón por dos de otra marca?" siempre me pareció estúpido, pero al parecer funcionaba. Hay que tener en cuenta que no somos el público objetivo del anuncio, lo son chicas adolescentes que tienen que decidir qué estudiar dentro de uno o dos años y, si bien es cierto que la imagen del anuncio no se ajusta a la realidad (ni creo que lo pretenda), tampoco se ajusta a la realidad la imagen que de la actividad científica tiene la sociedad que imagina muchas veces a los investigadores (mujeres y hombres) como inadaptados sin vida social que viven con un constante descuido de su apariencia física, de su alimentación e incluso de su familia.

En resumen, yo no habría hecho nunca ese anuncio, pero no creo que sea para tanto. Puede que el tomarnos a nosotros mismos y a nuestro trabajo tan en serio sea una de las razones por las que no "enganchamos" con el gran público. Siempre he creído que el mayor empujón para las vocaciones científicas sería una serie de éxito al estilo de "Anatomía de Grey" sobre un centro de investigación y sus movidas internas de todo tipo (no creo que nadie que conozca uno por dentro crea que no habría material, todos hemos visto cosas que el resto no creeríais...).

Asumo todas las críticas, pero sobre todo me interesarán las de chicas adolescentes interesadas en la ciencia.

Hoy no he hecho huelga

La verdad es que desconozco el contenido de la reforma laboral, aparte de las declaraciones apocalípticas de los sindicatos, tan habituales que tiendo a no hacerles demasiado caso. Personalmente otorgo a los sindicatos una credibilidad similar a los políticos, probablemente algo menor. No tengo que excusarme delante de nadie por no hacer huelga, pero si que quiero hacer una breve reflexión relacionada con la huelga y sus causas.

• Parece haber unanimidad en que la reforma supone un recorte de derechos adquiridos por los trabajadores. Mi pregunta es ¿cómo eran y como han quedado esos derechos comparados con el resto de Europa? Si estábamos por encima era esperable un recorte, si ahora hemos quedado por debajo tendríamos que preguntar por qué y si es coyuntural, para capear la crisis, o definitivo.
• Estoy cansado de oir que esta y otras reformas ponen en riesgo el estado de bienestar. A estas alturas a mi me ha quedado claro que el estado de bienestar era mentira porque no teníamos dinero con qué pagarlo. Se mantenía a base empufarnos con créditos, que es precisamente por lo que ahora estamos donde estamos. Tengo ganas de que los políticos lo digan de una vez alto y claro y nos pregunten qué es lo que queremos salvar de los recortes, porque me temo que no va a haber forma de salvarlo todo.
• Otra pregunta que me ronda desde hace tiempo es por qué los sindicatos o los políticos no han planteado todavía la posibilidad de compartir el trabajo como mecanismo de luchar contra el paro. Si no hay trabajo para todos creo que tiene sentido tratar, en la medida de lo posible, de compartir el que hay. Evidentemente compartir el trabajo significa compartir el sueldo, pero deja más tiempo para la conciliación, que era un derecho por desarrollar. ¿Por qué no aprovechar la buena coyuntura?
• Si el seguimiento de la huelga supera el 50% eso quiere decir que hay huelguistas que votaron al PP en las elecciones. ¿De verdad les ha sorprendido la reforma? Admito que se me puede acusar de la misma incongruencia, yo no les voté y hoy no he hecho huelga.

Vaya de nuevo en mi despedida mi más sincero desprecio por los sindicatos, a los que considero trasnochados, corruptos e inoperantes, que solo vociferan para mejorar la vida de los funcionarios y los trabajadores de las grandes plantillas que los financian con sus coutas sindicales. Espero que me perdonen los sindicalistas honestos, que seguro que los habrá.

Choques elásticos II

Como no he recibido millones de comentarios felicitándome por lo espectacular y exitoso de los experimentos, deduzco que el anterior mensaje no ha interesado a nadie. Pero eso no quita para que quiera explicarselo a todos los que no me leen hoy pero me leerán en el futuro.

Básicamente lo que hace rebotar a la pelota de tenis hasta bastante más arriba de la altura inicial es el choque contra el balón de baloncesto que, a diferencia del suelo, es un objeto en movimiento. Para simplificar la explicación vamos a suponer que la masa de la pelota de tenis es mucho más pequeña que la del balon de baloncesto (si queréis podeis repetir el experimento con una canica o un rodamiento, pero apartad la cara, que no quiero denuncias) y que los choques son elásticos, esto es, que no se pierde velocidad (energía en realidad) en los mismos. En ese caso, las condiciones antes y despues del choque son las de la siguiente figura.

 

Antes del choque (imagen de la izquierda) podemos suponer que el balon de balooncesto ya ha rebotado en el suelo con lo que está subiendo con velocidad v, igual a la que todavía cae la pelota si suponemos que el balón no pierde energía en el rebote con el suelo (falso) y que balón y pelota caían de la misma altura inicial (falso también). Diréis que si todo es falso no vale para nada lo que estoy contando. Nada más lejos de la realidad, en ciencia es mejor simplificar un problema quitando los detalles innecesarios para llegar a entender así el núcleo de los fenómenos. Si metemos todos los detalles podemos reproducir la realidad pero difícilmente llegaremos a entenderla (la frase no es mía, pero eso no la hace menos cierta).


Una vez entendida la imagen de la izquierda, a ver si puedo explicaros la de la derecha. Para ello, vamos a hacer otra cosa habitual en ciencia, cambiar el punto de observación (el sistema de referencia) para estudiar un mismo fenómeno. ¿Cómo ve el mismo choque el balón de baloncesto? Desde el punto de vista del balón de baloncesto durante el experimento solo se mueve la pelota según el siguiente gráfico.

El balón ve bajar la pelota a velocidad 2v (figura de la izquierda, recordad que el balón se mueve hacia arriba y por lo tanto le parece que la pelota viene al doble de velocidad) y, tras el choque elástico (figura de la derecha), la pelota rebotará hacia arriba con la misma velocidad, esto es, 2v respecto al balón o 3v respecto al suelo, como habíamos visto en la primera figura. Por lo tanto, tras el choque con el balón la pelota multiplica su velocidad por 3 lo que, en condiciones ideales, le permitiría subir a 9 veces la altura inicial (la altura escala con el cuadrado de la velocidad). En los experimentos nos quedaremos siempre muy lejos de ese factor 9 porque recordad que estamos despreciando la masa de la pelota y las perdidas de energía en los rebotes.


Conviene aclarar de dónde sale la energía extra de la pelota. Esa energía adicional para ganar velocidad y subir más alto se la roba al balón, lo que ocurre es que, si la masa del balón es mucho más grande que la de la pelota, la pérdida es inapreciable para el balón.


Este proceso, que puede parecer una curiosidad intrascendente, es el mismo que utilizaron las sondas Voyager para ganar velocidad e ir más allá de nuestro sistema solar. Se definió su trayectoria para que la sonda (pelota de tenis) llegara a cada planeta que visitaba (balón de baloncesto) con velocidad en sentido opuesto a la del planeta. Tras realizar una órbita alrededor del mismo (equivalente al choque) la sonda había añadido a su velocidad inicial 2 veces la velocidad del planeta en su órbita. Y el planeta, en su inmensidad inconsciente, ni se enteraba de que le estaban robando la cartera.

PS: El desconocimiento de este mecanismo tan sencillo fue el origen de una metedura de pata en mi entrevista para la beca de doctorado del GV. Quizá por eso me gusta tanto contarlo.

Choques elásticos

El otro día tuve la suerte de participar en el encuentro vidas científicas que se celebró en el Eureka! Zientzia Museoa de San Sebastián. En mi breve intervención de 5 minutos traté de mostrar que la ciencia es divertida y que la hace gente normal, no frikis inadaptados superinteligentes. Terminaba mi exposición con un sencillo experimento que pretendía demostrar que con la ciencia se puede llegar más alto que sin ella.

Os propongo realizar el experimento vosotros mismos. Necesitáis una pelota de tenis y un balon de baloncesto. El objetivo es hacerlos botar lo más alto posible soltándolos en reposo desde una altura dada. Debido a la perdida de energía en el choque contra el suelo, tanto el balón como la pelota rebotan hasta poco más de la mitad de la altura de la que se suelten. Sin embargo es posible superar sobradamente la altura inicial en el rebote. ¿Imposible? Compruébalo tú mismo.

Para ello deja caer a la vez la pelota de tenis y el balon, colocando la pelota de tenis apoyada en la parte superior del balón. Centradla bien y apartad la cara si no queréis sufrir un accidente. Probadlo que es digno de experimentarse.

En mi próximo mensaje explicaré cómo ocurre, demostraré que en condiciones óptimas la altura alcanzada sería 9 veces la inicial y cómo se utiliza el mismo principio para acelerar sondas espaciales.

Buen fin de semana.