Alberto, su teléfono y la relatividad general (II)

Alberto no podía sacarse la cuestión del sensor de la cabeza. Ni siquiera cuando empezó el examen logró desconectar del todo. Cada poco tiempo se descubría así mismo tratando de imaginar un sensor que fuera capaz de diferenciar la fuerza de la gravedad de la fuerza centrífuga. Trató de recordar lo que sabía de cada una de las dos fuerzas.

La fuerza de la gravedad es una fuerza de atracción universal existente entre las masas. En el caso del sensor del teléfono, sería la fuerza de atracción que ejerce la masa de la tierra sobre la pequeña masa del péndulo. La fuerza de la gravedad es proporcional a la masa: si la masa del péndulo fuera el doble, la fuerza también lo sería. Además, la fuerza de la gravedad depende de la distancia entre las masas, cuanto más lejos estén una de la otra, menor será la fuerza.

La fuerza centrífuga es una fuerza que sienten los cuerpos al girar, esto es, al desviarse del movimiento rectilíneo. En ausencia de fuerzas externas, la tendencia natural de todas las cosas es moverse en línea recta (o estar en reposo). Si obligamos a un objeto a girar tirando de él hacia el centro de la curva, dicho objeto sentirá esa tendencia natural a seguir por la linea recta como una fuerza que tira de él hacia el exterior, hacia la trayectoria recta (todos los que hayáis cogido una curva cerrada en coche sabéis lo que es por experiencia directa). Podríamos decir por lo tanto que, estrictamente hablando, la fuerza centrífuga no es una fuerza "real", es simplemente la consecuencia de no estar moviéndose en línea recta.  La fuerza centrífuga es, como la fuerza de la gravedad, proporcional a la masa y también disminuye con la distancia, en este caso con la distancia al centro de la curva. Muy parecida a la fuerza gravitatoria, quizá demasiado parecida.

Tras darle muchas vueltas, Alberto tuvo que darse por vencido. No consiguió imaginar ningún sensor capaz de diferenciar entre ambas fuerzas. Dicho de otra manera, para el teléfono ambas fuerzas eran totalmente equivalentes, podríamos decir que indistinguibles.

A esta conclusión llegó al terminar su examen de filosofía, en el que le tocó hablar sobre Platón, y su confianza en la razón como fuente de verdad, y Aristóteles, que asumía una postura más empirista, basada en la observación y el experimento como fuentes de conocimiento. ¿Qué habrían opinado esos grandes filósofos sobre su problema? Platón habría estado probablemente encantado con las limitaciones del sensor, que apoyarían su idea de que lo que podemos acceder con nuestros sentidos no es más que una sombra de la realidad. La razón nos enseña que peso y fuerza centrífuga tienen naturalezas diferentes, pero el experimento es incapaz de discernir entre ambas.

¿Cuál habría sido la postura de Aristóteles? ¿Qué habría pensado el gran filósofo griego acerca de dos fuerzas diferentes pero que producen el mismo efecto en cualquier situación imaginable? La respuesta era evidente. Si confiamos en nuestros sentidos y ellos nos dicen que las dos fuerzas son indistinguibles, tenemos que concluir que en realidad se trata de la misma fuerza. No hay diferencia entre gravedad y fuerza centrífuga, ambas son dos manifestaciones de un mismo fenómeno: la tendencia de todos los cuerpos a moverse en línea recta.

Si eso fuera cierto, pensó Alberto, ¿cómo explicar la atracción de la gravedad sobre un cuerpo que se mueve en línea recta? El movimiento tenía que ser recto solo en apariencia. De la misma manera que un alambre curvado parece recto al mirarlo desde una dirección determinada, quizá las trayectorias solo nos parecen rectas. Una hormiga que viajara por el borde interior de un anillo (figura 1) caminaría en círculos sin darse cuenta de ello y sentiría una fuerza "centrífugo-gravitatoria" que la mantendría pegada al anillo. Mareaba un poco, pero si el propio espacio fuera curvo y nosotros, como la hormiga en el anillo, no fuéramos conscientes de ello, confundiríamos también la fuerza centrífuga con una atracción gravitatoria.

 

Figura 1: Una hormiga caminando por el interior de un anillo. En ausencia de otra referencia externa, creería caminar en línea recta. Sin embargo, sentiría una fuerza centrífuga que confundiría con un campo gravitatorio que la empuja contra la superficie del anillo.

Alberto había oído hablar de espacios curvos y cosas por el estilo y pensó que a lo mejor se referían a esto. En realidad estaba seguro de que se referían a esto, las cosas encajaban demasiado bien como para que se hubiera equivocado. Era demasiado bonito para ser falso.

Alberto, su teléfono y la relatividad general (I)

El día en que Alberto decidió estudiar física iba camino del examen de selectividad en el asiento trasero del coche. Apenas había podido desayunar un pedazo de bizcocho que tuvo que empujar con unos buenos tragos de leche, pues el diámetro de su garganta parecía menor que otros días. Decidido a matar el tiempo durante el viaje para no pensar en lo que se le venía encima, Alberto sacó su teléfono móvil y comenzó a intercambiar mensajes con sus amigos que, por otro lado, estaban tan nerviosos como él.

En ello estaba cuando, al tomar una curva cerrada, la pantalla del teléfono cambió repentinamente su orientación sin haber movido Alberto el teléfono. No era probablemente la primera vez que le ocurría algo así, pero en esta ocasión, sensibilizado quizá por la cercanía del examen de física, le sorprendió (o molestó) lo suficiente el giro inesperado de la pantalla como prestarle atención. Cualquier cosa era mejor que pensar en el examen.

Alberto sabía que los teléfonos móviles disponen de un sensor de gravedad que permite orientar la pantalla según la dirección elegida por el usuario. Pensó que, por ejemplo, un péndulo, una pequeña masa colgada de un hilo fino, podría hacer bien el trabajo: de la misma forma que una brújula siempre apunta al norte, el péndulo siempre estará apuntando hacia abajo debido a la atracción de la gravedad, lo que permitirá al teléfono orientar las imágenes de la pantalla adecuadamente (figura 1). El habitual giro de la pantalla cobró para Alberto una nuevo interés; imaginar el péndulo siguiendo los caprichosos giros a los que sometía a su teléfono convirtió la rotación de la pantalla en un pasatiempo divertido, al menos durante un rato.

Figura 1: Un sensor basado en un pequeño péndulo puede servir para orientar correctamente la pantalla del teléfono.

Sin embargo, el sistema no era perfecto. Como acababa de suceder, el sensor fallaba al tomar una curva cerrada. Realizó el experimento mental de imaginar el péndulo al tomar la curva y creyó dar con el problema. Al girar el coche, la masa del péndulo sentía la misma fuerza centrífuga que él sentía empujándole hacia el exterior de la curva. Esto ocasionaba que el péndulo se desviara en esa dirección, cosa que el teléfono interpretaba erróneamente como un giro del móvil, orientando la pantalla en la dirección incorrecta (figura 2). Decidió comprobarlo en las siguientes curvas. Alberto sonrió al comprobar que, en efecto, la pantalla se orientaba siempre hacia el exterior de la curva y que volvía a la vertical en los tramos rectos, en cuando el péndulo dejaba de sentir la fuerza centrífuga. Alberto se sentía orgulloso de haber dado con la explicación del fenómeno.

Figura 2: Al tomar una curva hacia la izquierda, dentro del coche se siente una fuerza hacia la derecha (centrífuga) que desvía el péndulo y engaña al teléfono haciéndole pensar que ha sido girado.

Dicen que lo mejor de una respuesta son las nuevas preguntas que a que da lugar, y esto le sucedió precisamente a Alberto. Parecía claro que el sensor de orientación del teléfono era mejorable, la fuerza centrífuga podía "engañarlo" y falsear la orientación de la pantalla. ¿Sería posible imaginar un sensor mejorado que no tuviera ese problema? Crecido por el éxito de sus anteriores experimentos mentales, Alberto se puso  neuronas a la obra. ¿Sería capaz de imaginar un sensor que diferenciara entre la fuerza gravitatoria y la fuerza centrífuga? ¿Eres tú, lector de esta entrada, capaz de imaginar una solución?

Continuará.